（1）正確.（2）不正確.FG大于FE.（3）正確.（4）不正確.S三角形ABC=6S三角形BDF最好有具體解題思路(1)證明：因?yàn)榻茿BC=90度，AG垂直于AB，所以 AG//BC，所以 AG/BC=FG/FB，因?yàn)?AB=BC，所以 AG/AB=FG/FB，所以 （1）正確。（2）證明：因?yàn)?角ABC=90度，BE垂直于CD， 所以 三角形BDE相似于三角形CDB， 所以 角EBD=角ECB， 又因?yàn)?角GAB=角ABC=90度，AB=BC， 所以 三角形AGB全等于三角形BDC， 所以 AG=BD， 因?yàn)?D是AB的中點(diǎn)，BD=AD， 所以 AG=AD， 因?yàn)?角ABC=90度，AB=BC， 所以 角BAC=45度， 因?yàn)?角GAB=90度， 所以 角GAF=角BAC=45度， 因?yàn)?角GAF=角BAC，AG=AD，AF=AF， 所以 三角形AGF全等于三角形ADF， 所以 FG=FD， 因?yàn)?BE垂直于CD，角DEF=90度， 所以 FD大于FE，（直角三角形中，斜邊大于直角邊） 所以 FG大于FE， 所以 （2）不正確。（3）證明：因?yàn)?AG//BC， 所以 AF/FC=AG/BC， 因?yàn)?AB=BC，AG=AD=AB/2， 所以 AF/FC=1/2，F(xiàn)C=2AF，AC=3AF， 因?yàn)?角ABC=90度，AB=BC， 所以 AC=（根號(hào)2）AB 所以 AF=（根號(hào)2）AB/3。 所以 （3）正確。（4）證明：因?yàn)?D是AB的中點(diǎn)， 所以 S三角形ABF=2S三角形BDF， 因?yàn)?AC=3AF， 所以 S三角形ABC=3S三角形ABF， 所以 S三角形ABC=6S三角形BDF， 所以 （4）不正確。