透漏一個(gè)李氏獨(dú)家竅門（我上中學(xué)時(shí)自己琢磨的）：
1/9=0.11111111111111111111…….對(duì)吧
假設(shè)有一個(gè)循環(huán)小數(shù)0.345634563456………
其中循環(huán)的是3456,從1/9怎樣可以過度到0.3456…（3456循環(huán)）呢.我們可以把0.3456….（3456循環(huán)）看作是0.1…（1循環(huán)）中每四個(gè)1為一組的1111變成了3456,因此只需要給0.1..（1循環(huán)）乘以3456/1111就可以了.即1/9×3456/1111
同理可以得出如下規(guī)律：
0.259……（259循環(huán)）就可以寫成1/9×259/111
0.123456……（123456循環(huán)）就可以寫成1/9×123456/111111
0.205802713……（205802713循環(huán)）就可以寫成1/9×205802713/111111111
以此類推這公式不言而喻了
0.a…b（a…b循環(huán)）=1/9×a…b/1…1=a…b/9…9
（說明：a…b代表一串?dāng)?shù)字,9…9的位數(shù)與a…b的位數(shù)相同）
如果碰上了這樣的循環(huán)小數(shù)：
0.3456142857…（142857循環(huán)）怎么辦呢,這里3456是不循環(huán)的
我們進(jìn)行假設(shè),如果知道了0.00001…（1循環(huán)）的分?jǐn)?shù)是什么的話直接給他乘以142857/111111在加上不循環(huán)的0.3456即3456/10000的話就可以得出結(jié)果了
那么0.00001…（1循環(huán)）是多少呢
很顯然0.1…（1循環(huán)）減去0.1111就是我們要的結(jié)果,也就是1/9-1111/10000
那么最后結(jié)果就是：
（1/9-1111/10000）×142857/111111+3456/10000
（1×10000-1111×9）/（9×10000）×（142857/111111）+3456/10000
（1/90000）×（142857/111111）+3456/10000
142857/（90000×111111）+3456/10000
（142857+3456×9×111111）/（90000×111111）
（142857+3456×999999）/（90000×111111）
（142857+3456×（1000000-1））/（90000×111111）
（142857+3456×1000000-3456）/（90000×111111）
（3456142857-3456）/9999990000
以此類推這公式也不言而喻了
設(shè)循環(huán)小數(shù)
0.c…da……b（a……b循環(huán)）
說明：c…d與a……b代表各自一串?dāng)?shù)字,a……b為循環(huán)部分,c…d為不循環(huán)部分,為了區(qū)別循環(huán)部分與不循環(huán)部分的位數(shù),分別以……代表同a……b循環(huán)部分相同的數(shù)位,以…代表同c…d不循環(huán)部分相同的數(shù)位,
0.1（1循環(huán)）減去0.1…1就是0.0…01（1循環(huán)）
0.c…da……b（a……b循環(huán)）化分?jǐn)?shù)的結(jié)果就是
（1/9-1…1/10…0）×a……b/1……1+c…d/10…0
然后來化簡
（1×10…0-1…1×9）/（9×10…0）×（a……b/1……1）+c…d/10…0
（1/90…0）×（a……b/1……1）+c…d/10…0
a……b/（90…0×1……1）+c…d/10…0
（a……b+c…d×9×1……1）/（90…0×1……1）
（a……b+c…d×9……9）/（90…0×1……1）
（a……b+c…d×（10……0-1））/（90…0×1……1）
（a……b+c…d×10……0-c…d）/（90…0×1……1）
（c…da……b-c…d）/9……90…0
0.c…da……b（a……b循環(huán)）化分?jǐn)?shù)的結(jié)果就是
（c…da……b-c…d）/9……90…0,其中……代表同a……b循環(huán)部分相同的數(shù)位,以…代表同c…d不循環(huán)部分相同的數(shù)位