在平面直角坐標(biāo)系(關(guān)于x、y的)中,作三條直線：y=1、y=3-x、y=x+1
這三條直線包圍的三角形區(qū)域(含邊界)即是不等式組：{y>=1; x+y=0;}的解集
該三角形區(qū)域的三個頂點分別是(0, 1)、(1, 2)、(2, 1)
分別考察x、y落在三個頂點時：
x=0、y=1,此時ax+by=b,即有0≤b≤2
x=1、y=2,此時ax+by=a+2b,即有0≤a+2b≤2
x=2、y=1,此時ax+by=2a+b,即有0≤2a+b≤2
可以驗算,對于x、y落在該三角形區(qū)域(含邊界)的除三個頂點之外的點的情形,確定出的a、b取值范圍一定包含上述關(guān)于a、b的不等式組的解集,即：
所有由符合上述關(guān)于x、y的不等式組的取值組合(x, y)所確立的關(guān)于a、b的諸多不等式0≤ax+by≤2,其交集就是關(guān)于a、b的不等式組{0≤b≤2; 0≤a+2b≤2; 0≤2a+b≤2}的解集.
同樣用平面直角坐標(biāo)系(關(guān)于a、b的)來求解上述關(guān)于a、b的不等式組{0≤b≤2; 0≤a+2b≤2; 0≤2a+b≤2},可知解集為一個梯形區(qū)域,四個頂點坐標(biāo)分別是(0, 0)、(-2/3, 4/3)、(2/3, 2/3)、(1, 0)
那么對這四個頂點分別求(b+2)/(a+1),可得：
a=0、b=0,此時(b+2)/(a+1)=2
a=-2/3、b=4/3,此時(b+2)/(a+1)=10
a=2/3、b=2/3,此時(b+2)/(a+1)=8/5
a=1、b=0,此時(b+2)/(a+1)=1
可以驗算,對于a、b落在該梯形區(qū)域除這四個頂點之外的點的情形,(b+2)/(a+1)一定介于上述四個值中最小值1與最大值10之間.
所以：(b+2)/(a+1)的取值范圍是[1, 10].有更簡單的方法嗎？這也是我自己的解法。謝了！哦，好像沒什么更簡單的方法了，因為這是兩個二元的不等式組，須得依賴平面坐標(biāo)系來確定解集范圍，怎么變換都逃不出這么個解題思路的