設橢圓方程為 

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），|PF₁|=m，|PF₂|=n．
在△PF₁F₂中，由余弦定理可知，4c²=m²+n²-2mncos60°．
∵m+n=2a，∴m²+n²=（m+n）²-2mn=4a²-2mn，
∴4c²=4a²-3mn．即3mn=4a²-4c²．
又mn≤（

m+n

2

）²=a²（當且僅當m=n時取等號），
∴4a²-4c²≤3a²，∴

c2

a2

≥

1

4

，即e≥

1

2

．
∴e的取值范圍是[

1

2

，1）．
（2）由（1），得mn=

4(a2?c2)

3

＝

4

3

b2，
∴S△F1PF2=

1

2

mnsin60°=

3

3

b2，
面積表達式中的字母只含有b，可得：△F₁PF₂的面積只與橢圓的短軸長有關．