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  • 如果a為有理數(shù),要使方程2x2+(a+1)x-(3a2-4a+b)=0的根總是有理數(shù),則b的值應(yīng)為_.

    如果a為有理數(shù),要使方程2x2+(a+1)x-(3a2-4a+b)=0的根總是有理數(shù),則b的值應(yīng)為______.
    數(shù)學(xué)人氣:692 ℃時(shí)間:2020-02-05 11:13:25
    優(yōu)質(zhì)解答
    由求根公式可知當(dāng)一元二次方程根為有理根時(shí)判別式的算術(shù)平方根比為有理數(shù).
    △=(a+1)2+4×2×(3a2-4a+b)=25a2-30a+1+8b
    要使對(duì)任意有理數(shù)a,△均為有理數(shù),△必須是a的完全平方式.
    △=302-4×25×(1+8b)=0,解得b=1.
    故填:1
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