答：
1.令√x=t,則x=t^2,dx=2tdt.
原積分=∫ 2tln(t^2)/t dt
=∫ 4lnt dt
=4tlnt-4t + C
=4√x(1/2*lnx-1) + C
2.令x=sint,則cost=√(1-x^2),dx=costdt.
原積分=∫ cost(1-(sint)^2)^(-3/2) dt
=∫ 1/(cost)^2 dt
=tant + C
=x/√(1-x^2) + C
3.原式
=∫ (x+1-1)√(x+1) dx
=∫ (x+1)^(3/2)-√(x+1) dx
=2/5*(x+1)^(5/2)-2/3*(x+1)^(3/2) + C
4.令√(x+1)=t,則x=t^2-1,dx=2tdt.
原積分=∫ 2t/(1+t) dt
=∫ (2t+2-2)/(1+t) dt
=∫ 2-2/(1+t) dt
=2t-2ln|1+t| + C
=2√(x+1)-2ln√(x+1) + C
總結(jié)一下,換元多用于去根號,將無理換成有理式,引入三角函數(shù)簡化積分等,如果不太熟練的話,建議多做練習(xí),將課本里的例題習(xí)題都做一遍,不夠的話還可以找資料做.熟能生巧,做得多了自然有經(jīng)驗(yàn),就很熟悉的了.
最后更正一個小毛?。骸安簧醺屑ぁ币馑际恰安辉趺锤屑ぁ?正確表達(dá)是“不勝感激”.以后在重大場合例如演講或者寫稿的時候注意不要弄錯了.