已知方程y''+y=tanx所對(duì)應(yīng)的齊次方程的兩解為sinx,cosx,求方程的通解
已知方程y''+y=tanx所對(duì)應(yīng)的齊次方程的兩解為sinx,cosx,求方程的通解
數(shù)學(xué)人氣：637 ℃時(shí)間：2020-04-14 21:12:12
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常數(shù)變易法y=a(x)sinx+b(x)cosxy'=a(x)cosx-b(x)sinx+a'(x)sinx+b'(x)cosx令a'(x)sinx+b'(x)cosx=0則y''=-a(x)sinx-b(x)cosx+a'(x)cosx-b'(x)sinxy''+y=a'(x)cosx-b'(x)sinx=tanx與a'(x)sinx+b'(x)cosx=0結(jié)合解出a'(...這個(gè)步驟我知道，關(guān)鍵后面的積分我不會(huì)積，囧a'(x)=sinxb'(x)=-(sinx)^2/cosxa(x)=C1-cosxb(x)=∫-(sinx)^2/cosx dx=∫[(cosx)^2-1]/cosx dx=∫cosxdx - ∫secxdx=sinx-ln|secx+tanx|+C2
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