已知:AD‖BC,AE=EB,DF=FC.

求證:2EF=BC+AD.

證明:

將等腰梯形ABCD翻轉(zhuǎn)成A!B!C!D!,如圖拼在一起,

∵CD=C!D!,

∴C!和D,D!和C重合,

∵DF=F!C!,

∴F和F!重合,

∵AD‖BC,

∴∠ADC+BCD=180°

即∠ADC+B!C!D!=180°

∴ADB!是一條直線,

同理BCA!是一條直線,

又∠DFE+CFE=180°,

即∠DFE+C!F!E!=180°,

∴EFE!是一條直線,

∵AB!=A!B=AD+BC,

AB!‖BA!,

∴□ABA!B!是平行四邊形,

∴AB‖=A!B!

∵AE=EB,

即AE=E!B!,

∴□AEE!B!是平行四邊形,

∴EE!=AB!,

而EE!=2EF,

故2EF=BC+AD.

討論：在證明中并沒有用到AB=CD,可以認(rèn)為對于任何梯形定理都成立.即 梯形的中位線的兩倍等于上底加下底的和