因?yàn)?AETGA 垂直于BC于E,AF垂直于CD于F,
所以 角AEC=角AFC=90度,
又因?yàn)?角EAF=45度,
所以 角C=135度,
因?yàn)?四邊形ABCD是平行四邊形,AB//DC,
所以 角B+角C=180度,角B=45度,
因?yàn)?AE垂直于BC于E,角B=45度,
所以 AE=BE,AB=根號(hào)2BE,
同理：AF=FD,AD=根號(hào)2DF,
因?yàn)?四邊形ABCD是平行四邊形,
所以 AB=DC,AD=BC,
所以 DC=根號(hào)2BE,BC=根號(hào)2DF,
因?yàn)?BE=BC--EC=BC--a,DF=DC--CF=DC--b,
所以 DC=根號(hào)2（BC--a),BC=根號(hào)2（DC--b),
即：（根號(hào)2）BC--DC=（根號(hào)2）a,（1）
（根號(hào)2）DC--BC=（根號(hào)2）b,（2）
由（1）、（2）可解得：BC=2a+b,DC=2b+a,
所以 平行四邊形ABCD的周長=2（BC+AD）=6(a+b).