在半徑長為1m,圓心角為60度的扇形OAB上截取一塊盡可能大的正方形CDEF,有兩種情況需計算比較.
1.當C在OA上,D在OB上,E,F在弧AB上時,
△OCD為等邊三角形,CDEF為正方形,過O作OG⊥EF于G,交CD于H
設OC=CD=CF=EF=a
有對稱性知,FG=a/2,OG=√3/2a+a=（√3/2+1）a,OF=1
所以由勾股定理
FG²+OG²=OF²
即（a/2）²+[（√3/2+1）a]²=1²
解得a²=2-√3≈0.27
即s正1=a²≈0.27m²
2.當C在OA上,D,E在OB上,F在弧AB上時
設CD=DE=EF=b,
則OD=√3/3CD=√3/3b,
OE=√3/3b+b=（√3/3+1)b
又OF=1
所以由勾股定理
EF²+OE²=OF²
b²+[（√3/3+1)b]²=1²
解得b²=（21-6√3）/37≈0.29
即s正2=b²≈0.29m²
所以,通過比較方案2：C在OA上,D,E在OB上,F在弧AB上時的正方形面積更大,面積為0.29m²