已知x^3+mx-4在整數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解,求自然數(shù)m的值,并把它們分解因式.

數(shù)學(xué)人氣：105 ℃時間：2019-10-23 03:58:45

優(yōu)質(zhì)解答

x^3+mx-4在整數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解,說明方程x^3+mx-4＝0有整數(shù)根,而它的整數(shù)根必是4的因數(shù),因此它的根只可能是－4、－2、－1、1、2、4.
若根為－4,代入方程可解得m＝－17,于是x^3－17x-4＝(x+4)(x^2-4x-1)；
若根為－2,代入方程可解得m＝－6,于是x^3－6x-4＝(x+2)(x^2-2x-2)；
若根為－1,代入方程可解得m＝－5,于是x^3－5x-4＝(x+1)(x^2-x-4)；
若根為1,代入方程可解得m＝3,于是x^3＋3x-4＝(x－1)(x^2＋x＋4)；
若根為2,代入方程可解得m＝－2,于是x^3－2x-4＝(x－2)(x^2＋2x＋2)；
若根為4,代入方程可解得m＝－15,于是x^3－15x-4＝(x－4)(x^2＋4x＋1).