二階混合偏導(dǎo)數(shù)求偏導(dǎo)有先后順序嗎?
二階混合偏導(dǎo)數(shù)求偏導(dǎo)有先后順序嗎?
假設(shè) z=f(x,y),求 z 對x 和 y 的二階混合偏導(dǎo),
書上說：
一般地說,先偏導(dǎo)x再偏導(dǎo)y不等于先偏導(dǎo)y再偏導(dǎo)x.
但沒過幾行,書上又說：
當(dāng)二階混合偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)時(shí),先偏x后偏y跟先偏y后偏x相等.
兩種表述讓人郁悶,“一般地說”是不等,“二階混合連續(xù)”條件下才相等.二階混合連續(xù)這種情形很稀有嗎?是“不一般”嗎?
在做題時(shí),到底要不要考慮偏導(dǎo)順序呢?
假設(shè) z=f(x,y),求 z 對x 和 y 的二階混合偏導(dǎo),
書上說：
一般地說,先偏導(dǎo)x再偏導(dǎo)y不等于先偏導(dǎo)y再偏導(dǎo)x.
但沒過幾行,書上又說：
當(dāng)二階混合偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)時(shí),先偏x后偏y跟先偏y后偏x相等.
兩種表述讓人郁悶,“一般地說”是不等,“二階混合連續(xù)”條件下才相等.二階混合連續(xù)這種情形很稀有嗎?是“不一般”嗎?
在做題時(shí),到底要不要考慮偏導(dǎo)順序呢?
數(shù)學(xué)人氣：308 ℃時(shí)間：2020-06-11 14:59:46
優(yōu)質(zhì)解答
已經(jīng)明確說了,混合偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)時(shí),兩者相等.當(dāng)然,兩者不相等的時(shí)候還是有的.從理論上說,二階混合連續(xù)這種情形是稀有的,但從使用角度說是占絕大多數(shù)的,或者說,只要這道題不是專門考二階混合偏導(dǎo)的先后順序題的,那你就當(dāng)成與求導(dǎo)順序沒有關(guān)系就行了.
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