橢圓與橢圓9x²+4y²=36有相同的焦點(diǎn),并且過點(diǎn)（2,-3）,求此橢圓方程

數(shù)學(xué)人氣：401 ℃時(shí)間：2019-09-17 12:55:53

優(yōu)質(zhì)解答

橢圓9x²+4y²=36 標(biāo)準(zhǔn)型為x²/4+y²/9=1 焦點(diǎn)在y軸上
長(zhǎng)半軸a=√9=3 ,短半軸b=√4=2 c^2=a^2-b^2=5
所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)型設(shè)為x²/m²+y²/n²=1 焦點(diǎn)相同,所有有n²-m²=c²=5
過點(diǎn)（2,-3） ,有 2²/m²+（-3）²/n²=1 即4/m²+9/（m²+5）=1
通分得到4（m²+5）+9m²=m²（m²+5）
m^4-8m^2-20=0 (m^2-10)(m^2+2)=0 解得m^2=10 n^2=15
所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)型設(shè)為x²/10+y²/15=1 或3x²+2y²=30