（1）∵△AGF∽△DEF，
∴∠AFG=∠DFE，
又由折疊知∠AFG=∠EFG，
∴∠AFG=∠DFE=∠EFG=60°，
∴DF＝

1

2

EF＝

1

2

AF，
∴AF＝

2

3

AD＝

2

3

，FG＝2AF＝

4

3

；
（2）設AG=EG=x，EG的中點為M，過M作MN⊥BC，垂足為N
依題意MN＝

1

2

EG＝

1

2

x，MN是中位線，
∴EC=2MN-BG=2x-1.5，
由EG²=BC²+（EC-BG）²，即x²=1+（3x-3）²，
解得x=1或x＝

5

4

，
當x=1時，AG=EG=1，ADEG是正方形，折痕DG=DG，與已知不符；
當AG＝x＝

5

4

時，EC=2x-1.5=1，DE=CD-EC=1.5-1=0.5，
在△DEF中，EF²=DE²+DF²，即AF²=0.5²+（1-AF）²，解得AF＝

5

8

，
∴tan∠FGA＝

AF

AG

＝

1

2

．