因?yàn)锳B=E
所以|AB|=|A||B|=|E|=1≠0
那么|A|≠0
所以A可逆
在AB=E兩邊分別左乘A^(-1),右乘A
A^(-1)ABA=A^(-1)EA
即BA=E定義是：對于n階方陣A，如果存在n階方陣B，使得AB=BA=E，則稱矩陣A為可逆矩陣，B為A的逆矩陣因?yàn)槎x說AB=BA=E才能說明B是A的逆矩陣，所以我并沒有用這個定義說B是A的逆矩陣啊我是用A可逆的充要條件|A|≠0來說明A可逆的這個充要條件的證明是：必要性：設(shè)矩陣A可逆，由AA^(-1)=E，有|AA^(-1)|=|A||A^(-1)|=1≠0，所以|A|≠0充分性：我們可以證明A*A=AA*=|A|E，當(dāng)|A|≠0時就可以說明A是可逆的，A^(-1)=(1/|A|)A所以A可逆的充要條件是|A|≠0所以可以這樣證吧但是確實(shí)要加上A、B是方陣因?yàn)槿鬉是n×m階，B是m×n階，也可以使AB=E比如A=10 0 01 0B=100100