幾何十大公理
1.過兩點有且只有一條直線.
2.兩點之間,線段最短.
3.垂線段最短.
4.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
5.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.(平行公理)
6.同位角相等,兩直線平行.
7.有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.(SAS)
8.有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.(ASA)
9.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.(SSS)
10.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.(HL)
《圓》這一章的結(jié)論,都是定理、定義或推論,沒有公理
我覺得編教材的時候誰是公理并不重要,重要的是讓初中生體會這種從基本事實出發(fā)進(jìn)行推理演繹的妙用,學(xué)會邏輯推理的基本方法.
其實全等三角形的判定根本不是公理,但是連歐幾里德的幾何體系也難免有不完善之處.
所以作為初中教材,基本原則應(yīng)該是避繁就間,條理清晰.
將一些不易證的結(jié)論歸為公理,可以使學(xué)生抓住主要問題,忽略次要問題.
待掌握了一定的知識和能力再去追究完善的公理體系也并不晚.
教材的編著者這樣做,不能不說是花了心思的.
幾何學(xué)是建立在公理基礎(chǔ)上通過推理演繹而成的.因而扎實地掌握公理對學(xué)習(xí)幾何作用極大.現(xiàn)總結(jié)了10條初中教材所提及的無需證明的最基本結(jié)論作為公理.