f(x+h)-f(x)=hf'(x+t1h)①
f(x)-f(x-h)=hf'(x-t2h)②
(0
對y=f'(x)在(x-t2h,x+t1h)上使用拉格朗日定理
[f'(x+t1h)-f'(x-t2h)]h=f''(k)(t1+t2)h^2,
(x-t2h
因為h趨于0,所以k趨于x
故[f(x+h)+f(x-h)-2f(x)]/h^2 =f''(x)(t1+t2)
只能到這了.
f(x)具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)f,(x),證明f,(x)=[f(x+h)+f(x-h)-2f(x)]/h^2 (h趨于0）
f(x)具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)f,(x),證明f,(x)=[f(x+h)+f(x-h)-2f(x)]/h^2 (h趨于0）
其他人氣：177 ℃時間：2019-08-18 21:32:06
優(yōu)質(zhì)解答
證明：因為f(x)具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù),由拉格朗日定理
f(x+h)-f(x)=hf'(x+t1h)①
f(x)-f(x-h)=hf'(x-t2h)②
(0
對y=f'(x)在(x-t2h,x+t1h)上使用拉格朗日定理
[f'(x+t1h)-f'(x-t2h)]h=f''(k)(t1+t2)h^2,
(x-t2h
因為h趨于0,所以k趨于x
故[f(x+h)+f(x-h)-2f(x)]/h^2 =f''(x)(t1+t2)
只能到這了.
f(x+h)-f(x)=hf'(x+t1h)①
f(x)-f(x-h)=hf'(x-t2h)②
(0
對y=f'(x)在(x-t2h,x+t1h)上使用拉格朗日定理
[f'(x+t1h)-f'(x-t2h)]h=f''(k)(t1+t2)h^2,
(x-t2h
因為h趨于0,所以k趨于x
故[f(x+h)+f(x-h)-2f(x)]/h^2 =f''(x)(t1+t2)
只能到這了.
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