圓x²+y²-6x-2y+6=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x-3）²+（y-1）²=4．
∴圓心為C（3，1），半徑r=2．
當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)P（1，-2）的直線與x軸垂直時，方程為x=1，恰好到圓心C到直線的距離等于半徑，
此時直線與圓相切，符合題意；
當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)P（1，-2）的直線與x軸不垂直時，設(shè)方程為y+2=k（x-1），即kx-y-k-2=0
由圓C到直線的距離d=r，得

|3k?1?k?2|

1+k2

＝2，解之得k=

5

12

此時直線的方程為y+2=

5

12

（x-1），化簡得5x-12y-29=0．
綜上所述，得所求的切線方程為x=1或5x-12y-29=0．
故答案為：x=1或5x-12y-29=0．