分析：由于對于數(shù)列的n值有不同范圍取值,對應(yīng)不同的求和公式,可知數(shù)列為分段數(shù)列,需要對不同范圍的n值進(jìn)行討論,方可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；
當(dāng)n=1 時,a1=S1=3+1=4;
當(dāng)2≤n≤5時,
an=Sn-S(n-1)
=(3n+1)-[(3n-1)+1]= 3
當(dāng)n=6時,
a6=S6-S5
=6^2-(3*5+1)
=20
當(dāng)7≤n時
an=Sn-S(n-1)
=n^2-(n-1)^2
=2n-1
綜上可得數(shù)列an的通項(xiàng)公式為：
4 n=1
an=﹛ 3 2≤n≤5
20 n=6
2n-1 7≤n