2a[n]-n-1=a[n-1] 【1】
待定系數(shù)：
2(a[n]+xn+y)=a[n-1]+x(n-1)+y 【2】
將【1】式a[n-1]代入上式：（注意：也可變換后用a[n]代入上式,看方便確定）
2(a[n]+xn+y)=(2a[n]-n-1)+x(n-1)+y
2a[n]+2xn+2y=2a[n]-n-1+xn-x+y
2xn+2y=-n-1+xn-x+y 【a】
比較n的系數(shù)：2x=-1+x 【3】
比較常數(shù)：2y=-1-x+y 【4】
由【3】、【4】解得：x=-1,y=0
代入【2】式,得：
2(a[n]-n)=a[n-1]-(n-1)
討論(1)：為什么待定系數(shù)時(shí),要設(shè)個(gè)y?
因?yàn)椤?】式里有常數(shù)項(xiàng),盡管最后y=0,似乎實(shí)際并沒有用到.
雖然對于本題y不設(shè)也可以解出,但可以看到【4】變?yōu)椋?=-1-x,
正好和【3】式解出的結(jié)果x=-1不矛盾,如果矛盾就必須借助y,
所以為了保險(xiǎn),也為了解法統(tǒng)一,碰到有常數(shù)項(xiàng)時(shí),也對應(yīng)給個(gè)待定系數(shù)比較好.
討論(2)：你怎么會求出x=-(n+1)?
根據(jù)你的做法,估計(jì)沒有設(shè)y,那么上面的【a】式就變?yōu)椋?br/>2xn=-n-1+xn-x
這時(shí)我們應(yīng)該比較對應(yīng)未知量的系數(shù),包括常數(shù)項(xiàng),而不是解關(guān)于x的方程,
況且,即使解關(guān)于x的方程,也不會得到：x=-(n+1).
為了便于你校對,把不設(shè)y的過程簡列如下：
∵2a[n]-n-1=a[n-1]
∴2(a[n]+xn)=a[n-1]+x(n-1)
2(a[n]+xn)=(2a[n]-n-1)+x(n-1)
2a[n]+2xn=2a[n]-n-1+xn-x
2xn=-n-1+xn-x
比較n的系數(shù)：2x=-1+x
比較常數(shù)：0=-1-x
上面兩式都解得：x=-1,不矛盾
∴2(a[n]-n)=a[n-1]-(n-1)