傅立葉變換分好幾種的,我只知道把它展開成傅立葉級數(shù)
因為 |sin(t)| 是偶函數(shù) 求和的不好表示暫且用＃表示“si各碼”
x(t)=a0/2+＃an*cosnt
an=2/pai∫(0,pai)sintcosnt dt (0,pai)代表積分上下限
=1/pai∫(0,pai)[sin(n+1)t-cos(n-1)t] dt
然后把它分開積分
＝[－1/pai*(n+1)]*[cos(n+1)pai -1]+ [1/pai*(n-1)]*[cos(n-1)pai -1]
當n＝0,2,4,6……時
an＝-4/pai*(n^2-1)
當n＝1,3,5,7……時
an＝0
由于x(t)時一個連續(xù)函數(shù),所以級數(shù)收斂于x(t)
于是
a0＝1/pai ∫(-pai,pai) sint dt
=1/pai ∫(0,pai) sint dt + 1/pai ∫(-pai,0) (-sint) dt
=4/pai
所以x(t)=a0/2+＃an*cosnt
=2/pai-＃[4/pai*(n^2-1)]*cosnt 負無窮