為什么幾何平均數(shù)小于算術(shù)平均數(shù)?可不可以結(jié)合圖像說明?

其他人氣：167 ℃時間：2020-02-17 21:08:07

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)a,b為兩個正實數(shù),以a+b為直徑作一個半圓O,如圖,AD=a,BD=b,
過D點作CD⊥AB交半圓與點C,則⊿ABC為Rt⊿,所以 CD²=AD•BD=ab
于是,線段CD=√(ab) 就是a,b的幾何平均數(shù).
而半徑OC=(a+b)/2,是a,b的算術(shù)平均數(shù).
顯然　　　　CD<OC
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,O與D重合,此時,CD=OC
從而,兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).