（1）已知某二次函數(shù)的最大值為2,圖像的頂點(diǎn)在直線y=x+1上,并且圖像經(jīng)過點(diǎn)（3,-1）,求二次函數(shù)的解析式
解析：設(shè)二次函數(shù)為ax^2+bx+c
函數(shù)的對(duì)稱軸x=-b/2a,最大值為2
又圖像的頂點(diǎn)在直線y=x+1上,∴-b/2a+1=2==>b=-2a
∵圖像經(jīng)過點(diǎn)（3,-1）,∴9a+3b+c=-1==>3a+c=-1==>3a=-c-1
將b=-2a,3a=-c-1代入9a+3b+c=-1解得c=-1
函數(shù)最大值為(4ac-b^2)/(4a)=2==>-4a-b^2=8a==>b^2=-12a
∴4a^2=-12a==>a=-3,b=6
∴二次函數(shù)的解析式為-3x^2+6x-1
（2）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-3,0）,（1,0）,且頂點(diǎn)到x軸的距離等于2,求二次函數(shù)的解析式
解析：設(shè)二次函數(shù)為ax^2+bx+c
∵圖像經(jīng)過點(diǎn)（-3,0）,（1,0）∴9a-3b+c=0 (1),a+b+c=0 (2)
(1)-(2)得2a=b
∵頂點(diǎn)到x軸的距離等于2
函數(shù)的對(duì)稱軸x=-1,∴a-b+c=2==>a+c=b+2
代入（2）得2b+2=0==>b=-1==>a=-1/2==>c=3/2
∴二次函數(shù)的解析為-1/2x^2-x+3/2或1/2x^2+x-3/2