三角形ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P,使角PAB=10度,角PBA=20度,角PCA=30度,角PAC=40度,證明:三角形ABC使等腰三角形

數(shù)學(xué)人氣：692 ℃時間：2020-05-09 03:22:17

優(yōu)質(zhì)解答

一、輔助線:1、過A點(diǎn)做射線AX使∠PAX = 10?腺鵄X = 30?2、過B點(diǎn)做射線BY使∠PBY= 20?蟈于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N.二、證明:1、由原題得知:∠APB = 150?舷哖C = 110?喯嘝C = 100?2、∠BAP = ∠MAP =10?舷咮P = ∠MBP =20?希犂q點(diǎn)是△ABM內(nèi)心,所以∠AMP = ∠BMP =60?蝦煜嘝M =100?嚒螧PC,所以點(diǎn)M在PC上.3、由以上推出∠BMP = ∠PMA =∠AMN = ∠NMC=60?腺鵄M = ∠ACM =30?可以推出AN=CN且BN⊥AC; 4、所以AB=AC,△ABC是等腰三角形.