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  • 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知三角形ABC,BC=AC,角ACB=90度,點(diǎn)C、點(diǎn)B分別在x軸、y軸

    如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知三角形ABC,BC=AC,角ACB=90度,點(diǎn)C、點(diǎn)B分別在x軸、y軸
    1、若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,4),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,-2),求點(diǎn)C的坐標(biāo);
    2、若角ABO =角CBO,AC交y軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作AE垂直于y軸于點(diǎn)E.若AE=3,求BD的長?
    3、當(dāng)點(diǎn)A在第四象限時,過點(diǎn)A作AF垂直于y軸于點(diǎn)F.求線段AF,OB,OC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
    數(shù)學(xué)人氣:631 ℃時間:2019-08-18 23:38:14
    優(yōu)質(zhì)解答
    1、C點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上,垂直平分線與x軸的交點(diǎn)即為C點(diǎn);
    因?yàn)锳(-2,-2),B(0,4),直線AB的斜率為3,所以垂直平分線斜率為-1/3,并過點(diǎn)(-1,1),
    所以線段AB的垂直平分線為y-1=-1(x+1)/3;與x軸交點(diǎn)為(2,1),即C(2,1);
    2、延長線段AE和BC交于H點(diǎn),可證三角形ACH與三角形BCD全等;
    AB交x軸與點(diǎn)G
    AH平行于x軸,BE是∠ABH的角平分線,可得AG=HC(因?yàn)锳B=HB,BG=BC);
    △BDG≌△BDC,△ADG為等腰直角三角形,得到AG=DG=DC
    所以HC=DC,直角,AC=BC,得全等,BD=AH,
    AE=3,AH=6,
    3、關(guān)系:OB=0C+AF;
    延長AF過C做AF的垂線交于延長線點(diǎn)H,證△BOC≌AHC
    BC=AC(已知),直角,∠OBC=∠OCA=∠HAC(角角邊或HL)
    AH=OC+AF.
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