如圖,一次函數(shù)y=(-2／3)x+2的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B,以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°,求過B、C兩點直線的解析式.

數(shù)學(xué)人氣：688 ℃時間：2019-08-21 12:14:38

優(yōu)質(zhì)解答

作CD⊥x軸于D,如圖,
把y=0代入y=-2x+4得-2x+4=0,解得x=2,所以A點坐標(biāo)為（2,0）,
把x=0代入y=-2x+4得y=4,所以B點坐標(biāo)為（0,4）,
∵△ABC為等腰直角三角形,
∴AB=AC,∠OAB+∠DAC=90°,
∴∠OBA=∠DAC,
在△ABO和△CAD中,
∠AOB＝∠CDA
∠OBA＝∠DAC
AB＝AC
,
∴△ABO≌△CAD（AAS）,
∴AD=OB=4,CD=OA=2,
∴OD=OA+AD=6,
∴C點坐標(biāo)為（6,2）,
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,
把B（0,4）、C（6,2）代入得
b＝4
6k+b＝2
,解得
k＝−1
3
b＝4
,
∴直線BC的解析式為y=-
1
3
x+4．