如圖所示,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸、y軸分別交于A(3,0),B(0,根號3)兩點(diǎn),點(diǎn)C為線

如圖所示,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸、y軸分別交于A(3,0),B(0,根號3)兩點(diǎn),點(diǎn)C為線
如圖所示,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸、y軸分別交于A(3,0),B(0,根號3 )兩點(diǎn),點(diǎn)C為線段AB上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D.
（1）在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以P,O,B為頂點(diǎn)的三角形與△OBA相似．若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．

數(shù)學(xué)人氣：623 ℃時(shí)間：2020-03-25 08:32:24

優(yōu)質(zhì)解答

△OBA是直角三角形,所以△POB也必須是直角三角形
若∠BOP我直角,則P在x軸上,與題目中P在第一象限矛盾,所以可以有兩種情況,
即∠PBO=90°,和∠BPO=90°
①若∠PBO=90°,設(shè)P（x,√3）,所以√3/x=3/√3或√3/x=√3/3,所以x=1或3,
所以P(1,√3)或（√3,√3）
②若∠PBO=90°,則因?yàn)橄嗨?對應(yīng)角必須相等,所以O(shè)P⊥AB于P,即點(diǎn)P在直線AB上,所以
BP/√3=√3/AB,因?yàn)锳B=2√3,所以BP=√3/2,可求得P(3/4,3√3/4)

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