要用到解析幾何的定比分點公式和中位線定理,具體如下
設(shè)A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) ,則AB中點D為(（x1+x2)/2,(y1+y2)/2),
重心O分有向線段CD的比例為2,由定比分點公式重心O的橫坐標(biāo)為[x3+2*(x1+x2)/2]/(1+2)=(x1+x2+x3)/3,同理縱坐標(biāo)為(y1+y2+y3)/3.用平面向量來解，我才高一設(shè)A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) ，D為AB的中點，E是AC的中點，F(xiàn)是BC的中點,G是重心(x0,y0)則AB中點D為(（x1+x2)/2,(y1+y2)/2),向量CD為（x3-(x1+x2)/2,y3-(y1+y2)/2）向量BE為（x2-(x1+x3)/2,y2-(y1+y3)/2）向量AF為（x1-(x2+x3)/2,y1-(y2+y3)/2)3式相加等于零設(shè)向量CG=X向量CD，向量BG=Y向量BE，向量AG=Z向量AF因為向量CD+向量BE+向量AF=0所以向量CG+向量BG+向量AG=0(x3-x0,y3-y0)+(x2-x0,y2-y0)+(x1-x0,y1-y0)=0x0=（x1+x2+x3)/3,y0=(y1+y2+y3)/3