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    數(shù)列{an}足a1=2，a2=1，并且an?1?anan?an?1＝an?an+1an?an+1(n≥2)，則數(shù)列{an}的第100項(xiàng)為（　?。?A.12100 B.1250 C.1100 D.150
    

    數(shù)列{an}足a1=2，a2=1，并且
    an?1?an
    an?an?1
    ＝
    an?an+1
    an?an+1
    (n≥2)    ，則數(shù)列{an}的第100項(xiàng)為（　?。?br/>A. 
    1
    2100

    B. 
    1
    250

    C. 
    1
    100

    D. 
    1
    50
    

    數(shù)學(xué)人氣：261 ℃時(shí)間：2019-09-25 22:28:41
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    由
    an?1?an
    an?an?1
    ＝
    an?an+1
    an?an+1
    (n≥2)    得
    1
    an
    ?
    1
    an?1
    ＝
    1
    an+1
    ?
    1
    an
    (n≥2)    ，
    故{
    1
    an
    }    為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為
    1
    2
    ，公差為1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ．
    故
    1
    an
    ＝
    1
    2
    +(n?1)
    1
    2
    ＝
    n
    2
    ，
    ∴an＝
    2
    n
    ，a100＝
    2
    100
    ＝
    1
    50
    ，
    故選D．
    

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