因?yàn)閘g2x=[lgx]+2
右邊為整數(shù),所以左邊也需為整數(shù),設(shè)為k
則lg2x=k=[lgx]+2
2x=10^k
x=1/2*10^k
所以有k=[lgx]+2=[k-lg2]+2=k+2+[-lg2]=k+2-1=k+1,矛盾.
所以方程沒(méi)實(shí)根.你好，這題有實(shí)根的，有3個(gè)，可惜我不知道過(guò)程。那你題目是不是抄錯(cuò)了？lg2x是不是指lg(2x), 而是指(lgx)^2吧？這樣的話解法如下：令t=lgx則方程為t^2-[t]-2=0[t]=t^2-2因?yàn)閠-1<[t]<=t所以有;t-10得：-1=(1+√5)/2 或t<(1-√5)/2故有 (1+√5)/2