如圖,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,角C=90°,BC=16,DC=12,AD=21..動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿直線DA的方向以每秒2個單位長度長的速度運(yùn)動,動點(diǎn)Q從C出發(fā),在線段CB上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)D,C同時出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到B時,點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）.
（1）設(shè)△BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)t為何值時,以B,P,Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?
（3）當(dāng)線段PQ與線段AB想交于點(diǎn)O,且2AO=OB時,求∠BQP的正切值；
（4）是否存在時間t,使PQ⊥BD?若存在求出t 不存在,說明理由.
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