(1)根為相反數(shù),即y=-x,所以x=-y,代入原方程得到:
(-y)^2+2(-y)-3=0
即:y^2-2y-3=0
(2)根為倒數(shù),即y=1/x,所以x=1/y,代入原方程得到:
(1/y)^2+n(1/y)+m=0
即:1+ny+my^2=0
所以所求方程為:my^2+ny+1=0
(3)根為平方,即y=x^2,所以x=√y,代入原方程得到:
(√y)^2-m√y+n=0
y+n=m√y
(y+n)^2=m^2y
即所求的方程為:y^2+(2n-m^2)y+n^2=0.
【閱讀理解】問(wèn)題:已知方程x2+2x-3=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍.
【閱讀理解】問(wèn)題:已知方程x2+2x-3=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍.
設(shè)所求方程的根為y,則y=2x,所以x=y
2
.
把x=y
2
代入已知方程,得(y
2
)2+2×y
2
-3=0.
化簡(jiǎn)得y2+4y-12=0.
這種利用方程根的代換求新方程的方法,我們稱為“換根法”.
【解決問(wèn)題】請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程(要求:把所求方程化為一般形式):
(1)已知方程x2+2x-3=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的相反數(shù),則所求方程為_(kāi)_____;
(2)已知關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的倒數(shù).
(3)已知關(guān)于x的方程x²-mx+n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,求一個(gè)方程,是它的根分別是已知方程跟根的平方.
設(shè)所求方程的根為y,則y=2x,所以x=y
2
.
把x=y
2
代入已知方程,得(y
2
)2+2×y
2
-3=0.
化簡(jiǎn)得y2+4y-12=0.
這種利用方程根的代換求新方程的方法,我們稱為“換根法”.
【解決問(wèn)題】請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程(要求:把所求方程化為一般形式):
(1)已知方程x2+2x-3=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的相反數(shù),則所求方程為_(kāi)_____;
(2)已知關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的倒數(shù).
(3)已知關(guān)于x的方程x²-mx+n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,求一個(gè)方程,是它的根分別是已知方程跟根的平方.
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