∴∠PMN=∠PNM=∠MPN=60°，
∴∠BMP=∠PNA=120°．
∵∠BPA=120°，
∴∠BPM+∠APN=60°．
在△BMP中，∠B+∠BPM=60°，
∴∠B=∠NPA，
∴△BMP∽△PNA，
∴
| PA |
| BP |
| PN |
| BM |
∴BM?PA=PN?BP．
如圖，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上兩點(diǎn)，且△PMN是等邊三角形，求證：BM?PA=PN?BP．
如圖，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上兩點(diǎn)，且△PMN是等邊三角形，求證：BM?PA=PN?BP．
數(shù)學(xué)人氣：397 ℃時(shí)間：2020-10-01 10:23:00
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵△PMN為等邊三角形，
∴∠PMN=∠PNM=∠MPN=60°，
∴∠BMP=∠PNA=120°．
∵∠BPA=120°，
∴∠BPM+∠APN=60°．
在△BMP中，∠B+∠BPM=60°，
∴∠B=∠NPA，
∴△BMP∽△PNA，
∴
＝
，
∴BM?PA=PN?BP．
∴∠PMN=∠PNM=∠MPN=60°，
∴∠BMP=∠PNA=120°．
∵∠BPA=120°，
∴∠BPM+∠APN=60°．
在△BMP中，∠B+∠BPM=60°，
∴∠B=∠NPA，
∴△BMP∽△PNA，
∴
∴BM?PA=PN?BP．
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