一個(gè)房間有多張桌子1若3個(gè)人一桌多2人,5個(gè)人一桌多4人,7個(gè)人一桌多6個(gè)人,9個(gè)人一桌多8人,11人一桌正好 問(wèn)有多少人?
設(shè)至少有x個(gè)人.
由已知可得,x是11的倍數(shù),且x+1是3、5、7、9的倍數(shù).
由x+1是3、5、7、9的倍數(shù)可知,x+1能被3、5、7、9的最小公倍數(shù)整除.3、5、7、9的最小公倍數(shù)為5*7*9=315
315除以11余7
630（315*2）除以11余3
由此可知,315*n/11的余數(shù)與7n/11同余.（n為自然數(shù).）
由x是11的倍數(shù)可知,x+1/11余1.因此7n/11應(yīng)該余1.解得n=8.
此時(shí)x+1=315*8.
解得x=2519.
驗(yàn)算：2519/3=837余2,2519/5=503余4,2519/7=359余6,2519/9=279余8,2519/11=229.滿足條件.
請(qǐng)問(wèn)315*n/11與7n/11的余數(shù)為什么相等?