設至少有x個人.由已知可得,x是11的倍數(shù),且x+1是3、5、7、9的倍數(shù).由x+1是3、5、7、9的倍數(shù)可知,x+1能被3、5、7、9的最小公倍數(shù)整除.3、5、7、9的最小公倍數(shù)為5*7*9=315 315除以11余7 630（315*2）除以11余3 由此可知,315*n/11的余數(shù)與7n/11同余.（n為自然數(shù).） 由x是11的倍數(shù)可知,x+1/11余1.因此7n/11應該余1.解得n=8.此時x+1=315*8.解得x=2519.驗算：2519/3=837余2,2519/5=503余4,2519/7=359余6,2519/9=279余8,2519/11=229.滿足條件.315*n/11=(308+7)*n/11=308*n/11+7*n/11 因為308/11無余數(shù),所以308*n/11無余數(shù),因此,315*n/11的余數(shù)與7*n/11的余數(shù)相同 換句話說 （a*b+c）*n/a=a*b*n/a+c*n/a 式子的前一半可以整除,無余數(shù),因此余數(shù)都來自于式子的后一半,因此整個式子的余數(shù)等于式子后一半的余數(shù),（a*b+c）*n/a與c*n/a的余數(shù)相同