已知函數(shù)f(x)=(x^2-3x-2)g(x)+3x-4,其中g(shù)(x)是定義域為R的函數(shù),求證方程f(x)=0在（1,2）內(nèi)必有實數(shù)根.

數(shù)學(xué)人氣：705 ℃時間：2019-08-21 03:14:01

優(yōu)質(zhì)解答

題目有問題,應(yīng)該是f(x)=(x²-3x+2)g(x)+3x-4,前面括號里應(yīng)該是+2,不是-2.否則所求證的結(jié)論不一定成立.
證：
g(x)值域中包括0時,當(dāng)g(x)=0時
f(x)=3x-4
3x-4=0
x=4/3,在(1,2)之間,滿足題意.
g(x)值域中不包括0時
f(x)=g(x)x²+3x[1-g(x)]+2g(x)-4
f(1)=g(x)+3-3g(x)+2g(x)-4=-10
f(x)連續(xù),f(1)0
在(1,2)上必有一x,滿足f(x)=0
綜上,得方程f(x)=0在（1,2）內(nèi)必有實數(shù)根.