已知拋物線y=x2+ax+a-2(1)證明:此拋物線與x軸總有兩個不同的交點；(2)求這兩個交點間的距離

數(shù)學人氣：835 ℃時間：2019-10-17 01:44:58

優(yōu)質(zhì)解答

已知拋物線y=x2+ax+a-2(1)證明:此拋物線與x軸總有兩個不同的交點；
拋物線與x軸總有兩個不同的交點,即方程X方+AX+A-2=0有兩個不同的根
則判別式應大于0
A方-4*1*(A-2)=(A-2)方+4>0
所以,此拋物線與x軸總有兩個不同的交點；
(2)求這兩個交點間的距離
設方程兩根為X1,X2(X1>X2)
(X1-X2)方=(X1+X2)方-4X1X2=A方-4(A-2)=A方-4A+8
則兩個交點間的距離=X1-X2=根號(A方-4A+8)