（1）證明：如圖，連接AC，∵點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ABC=∠ADB．
又∵∠BAE=∠BAE，
∴△ABE∽△ABD；
（2）∵AE=2，ED=4，
∴AD=AE+ED=2+4=6，
∵△ABE∽△ABD，BD為⊙O的直徑，
∴∠BAD=90°，
∵△ABE∽△ABD，
∴
| AE |
| AB |
| AB |
| AD |
∴AB2=AE?AD=2×6=12，
∴AB=2
| 3 |
在Rt△ADB中，tan∠ADB=
2
| ||
| 6 |
| ||
| 3 |
如圖，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于E點(diǎn)，AE=2，ED=4． （1）求證：△ABE∽△ABD； （2）求tan∠ADB的值．
如圖，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于E點(diǎn)，AE=2，ED=4．
（1）求證：△ABE∽△ABD；
（2）求tan∠ADB的值．
（1）求證：△ABE∽△ABD；
（2）求tan∠ADB的值．
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優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：如圖，連接AC，∵點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ABC=∠ADB．
又∵∠BAE=∠BAE，
∴△ABE∽△ABD；
（2）∵AE=2，ED=4，
∴AD=AE+ED=2+4=6，
∵△ABE∽△ABD，BD為⊙O的直徑，
∴∠BAD=90°，
∵△ABE∽△ABD，
∴
∴AB2=AE?AD=2×6=12，
∴AB=2
在Rt△ADB中，tan∠ADB=
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