是的,疏忽了,對不起,但答案并不影響,還有l(wèi)im |f（x）-kx-b|=0是根據(jù)距離趨于零推出的,為了說明這一點,又想了一個幾何的方法希望和你分享一下
其實這里的距離指的是動點到直線的距離并不完全是y的增量,但我們可以構(gòu)造直角三角形,距離是垂直的概念,我們可以以點到直線距離為直角邊,而y的增量為斜邊,這樣二者之差乘或除一個cos夾角,其值有界,故lim |f（x）-kx-b|=0 成立,其余步驟同下,使用這種方法也可以證明距離公式,避免了大量代數(shù)運算.
先證充分,只需證明若 k=lim[f(x)/x] x→∞ b=lim[f(x)-kx] x→∞
則 lim f（x）-kx-b=0 x→∞ （趨于0極限為0）把b的極限式代入即可,此時k,b是常量,所以成立.（先是lim kx-f(x)+b/sqrt(k^2+1) =0 分母常量,分子極限為0,分子取負取極限仍為零）
再證必要,只需證明lim f（x）-kx-b=0 x→∞ 則 k=lim[f(x)/x] x→∞ b=lim[f(x)-kx] x→∞
lim f（x）-kx-b=0 x→∞ =limx【f（x）/x-k-b/x 】limx不等0 只能lim【f（x）/x-k-b/x 】=0 b是常量,所以limb/x=0
則k=lim[f(x)/x]
b是常量lim f（x）-kx-b=0 移項得 b=lim[f(x)-kx]