設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝(an+12)2，（n∈N*），若bn＝(?1)nSn，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且Sn＝(

an+1

)2，（n∈N^*），若bn＝(?1)nSn，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

數(shù)學(xué)人氣：192 ℃時間：2019-08-21 21:24:48

優(yōu)質(zhì)解答

因為a1＝S1＝(

a1+1

)2，所以 a₁=1．
設(shè)公差為d，則有a₁+a₂=2+d=S2＝(

2+d

)2．
解得d=2或d=-2（舍）．
所以a_n=2n-1，Sn＝n2．
所以 bn＝(?1)n?n2．
（1）當(dāng)n為偶數(shù)時，Tn＝?12+22?32+42?…+(?1)nn2
=（2²-1²）+（4²-3²）+…+[n²-（n-1）²]
=3+7+11+…+(2n?1)＝

n(n+1)

；
（2）當(dāng)n為奇數(shù)時，Tn＝Tn?1?n2
=

(n?1)?n

?n2=?

n2+n

n(n+1)

．
綜上，Tn＝(?1)n?

n(n+1)

．

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