則
| NK |
| KM |
| MF |
| FP |
| PE |
| EN |
∵BC截△PAE，
則
| EB |
| BA |
| AC |
| CP |
| PN |
| NE |
∴即有
| PN |
| NE |
| 2CP |
| AC |
所以
| PE |
| EN |
| 2CP+AC |
| AC |
∵CD截△PMA，
則
| FD |
| DC |
| CA |
| AP |
| PM |
| MF |
即
| PM |
| MF |
| 2AP |
| AC |
| PF |
| MF |
| 2AP?AC |
| AC |
因AP=AC+CP，得2CP+AC=2AP-AC，由（3），（4）得，
| PE |
| EN |
| FP |
| MF |
即
| MF |
| FP |
| PE |
| EN |
所以由（1）得NK=KM，即K是線段MN的中點．
如圖，四邊形中ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，P為對角線AC延長線上的任意一點，PF交AD于M，PE交BC于N，EF交MN于K． 求證：K是線段MN的中點．
如圖，四邊形中ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，P為對角線AC延長線上的任意一點，PF交AD于M，PE交BC于N，EF交MN于K．
求證：K是線段MN的中點．
求證：K是線段MN的中點．
數學人氣：349 ℃時間：2020-02-04 07:58:36
優(yōu)質解答
證明：∵EF截△PMN，
則
.
.
＝1(1)
∵BC截△PAE，
則
.
.
＝1(2)，
∴即有
＝
，
所以
＝
(3)，
∵CD截△PMA，
則
.
.
＝1，
即
＝
，∴
＝
(4)
因AP=AC+CP，得2CP+AC=2AP-AC，由（3），（4）得，
＝
，
即
.
＝1，
所以由（1）得NK=KM，即K是線段MN的中點．
則
∵BC截△PAE，
則
∴即有
所以
∵CD截△PMA，
則
即
因AP=AC+CP，得2CP+AC=2AP-AC，由（3），（4）得，
即
所以由（1）得NK=KM，即K是線段MN的中點．
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