方差主要科學(xué)實驗和工程上,比如不同實驗條件下,樣本【白鼠、煉鋼的鋼樣等】與期望值的偏差等等,在煉鋼的時候我們根據(jù)經(jīng)驗知道不同特性【硬度、彈性等】的鋼與溫度區(qū)間對應(yīng),這個區(qū)間可能幾乎是一點,也可能是一個非常小的區(qū)間,我們生產(chǎn)的期望是盡快確定這個區(qū)間或點,以減少實驗次數(shù)或加快實驗進度等,如果沒有數(shù)學(xué)指導(dǎo),我們可能要進行很多次、非常繁雜、很費時間的樣本生產(chǎn)試驗……
而如果能夠?qū)δ骋浑A段的實驗數(shù)據(jù)進行精確或大概【預(yù)估】的數(shù)學(xué)計算【本身方差與期望就來自于實際生活中,有一定先驗性】,而方差等就能很好反應(yīng)如煉鋼等生產(chǎn)實驗的特性或趨勢,因為實驗都有過程,所以我們就很期望盡快或確定的時間內(nèi)完成實驗,這個時候數(shù)學(xué)期望的計算就大有用途：
畢竟這個期望或預(yù)估是來自于經(jīng)驗【類同或完全相異的樣本】和實驗數(shù)據(jù),所以在實踐指導(dǎo)中是有偏差的,但是有了這些計算,就可以更好制定計劃、安排生產(chǎn)等,提供決策基礎(chǔ)數(shù)據(jù),避免盲目,可以有效縮短周期、更有目的性,在這里的數(shù)學(xué)期望是預(yù)測試煉次數(shù)的,同時就可以計算溫度區(qū)間【每次增加溫度0.1度或1度或10度等】,如果沒有數(shù)學(xué)計算,我們的實驗就完全是在碰運氣,而有了計算,得到理論上的數(shù)學(xué)期望值【樣本若完全非線性且差異特大就不適用了】,以便更好的設(shè)計實驗方法、步驟……
學(xué)生身高的例子可能沒什么現(xiàn)實意義,但可以有理論的說法,比如同一組樣本的方差,如果方差小,說明本組發(fā)育穩(wěn)定、營養(yǎng)均衡等,否則……；各組間的差別反應(yīng)什么等,在這里方差還有點意義,而數(shù)學(xué)期望就：個體均衡還是差異,越長越高……；如果這里的樣本換成豬等,就有了現(xiàn)實意義：
方差指導(dǎo)人們均衡喂養(yǎng),而數(shù)學(xué)期望則提前預(yù)測何時最適合出欄等.
這樣,如果說到記憶和理解,不妨這樣：
方差反應(yīng)樣本、現(xiàn)實差異,而數(shù)學(xué)期望完成我們對某一期望、預(yù)期目標(biāo)的近似計算,就是預(yù)估,有效避免邊際效應(yīng)帶來的損失,而沒有這些基礎(chǔ)數(shù)據(jù),邊際成本等根本無法估算,實際上就是用來源于生活的數(shù)學(xué)知識,進一步對某一目標(biāo)量化,以期完成預(yù)測和決策~