1.y=x2/(x2+1)=(x2+1-1)/(x2+1)=1-1/(x2+1)
∵x∈R,則x2+1≥1
∴0＜1/(x2+1)≤1,因此-1≤-1/(x2+1)＜0
∴0≤1-1/(x2+1)＜1即該函數(shù)的值域為[0,1)
2.y=1/[1-x(1-x)]=1/(x2-x+1)
∵x2-x+1=(x-1/2)2+3/4≥3/4
∴0＜1/(x2-x+1)≤4/3
∴該函數(shù)的最大值為4/3
第三題比較復(fù)雜,可以分情況討論：一種情況是該二次函數(shù)的頂點在區(qū)間[0,3]上且頂點的縱坐標(biāo)為-2,第二種是當(dāng)x=3是y=-2,且該函數(shù)在區(qū)間[0,3]上單調(diào)遞減.把數(shù)據(jù)帶進去解出來只有第一種情況符合題意,此時A=-2
4.∵2lg(x-y)=lgx+lgy
∴l(xiāng)g(x-y)2=lg(xy),因此(x-y)2=xy
整理,得x2-3xy+y2=0
xy≠0,方程兩邊同時除以xy,得
x/y - 3 + y/x=0
設(shè)y/x=t,（t＞0）
則 1/t - 3 +t=0,即t2-3t+1=0,
解得t=(3±根號5)/2
即y/x的值為(3±根號5)/2