f'(x)=-x+2+b/x,在(1,+∞)上小于0就可以了.
就要分情況討論了,b=0時顯然不成立,因?yàn)?x+2在(1,+∞)上不恒小于0.
1°b>0,這個函數(shù)在(1,+∞)上遞減,只要f'(1)≤0即可,故-1+2+b≤0,解得b≤-1,與b>0沒有交集,無解.
2°b<0,函數(shù)在(0,√-b)上遞增,在(√-b,+∞)上遞減,因此還要分兩種情況.
(1).√-b≤1,這樣函數(shù)就在(1,+∞)上遞減,只要f'(1)≤0即可,故-1+2+b≤0,解得b≤-1而√-b≤1得到b≥-1,只有b=-1.
(2)√-b>1,在(1,+∞)上有最大值f(√-b)=-2√-b +2<0,√-b>1,有b<-1.
綜上所述,b的取值范圍(-∞,-1].
f(x)=-x^2/2+2x+blnx在(1,正無窮大)上是減函數(shù),則b的取值范圍
f(x)=-x^2/2+2x+blnx在(1,正無窮大)上是減函數(shù),則b的取值范圍
導(dǎo)數(shù)
導(dǎo)數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：175 ℃時間：2020-10-02 03:11:55
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