因?yàn)閨A-E|=0
所以|E-A|=(-1)^3*|A-E|=0
同理|2E-A|=|3E-A|=|E-A|=0
由此我們可以知道,矩陣A的三個(gè)特征值的為1,2,3（聯(lián)系矩陣的特征值的求法）
所以矩陣A可逆,且|A|=1×2×3=6.
AA*=|A|E
所以A*=|A|A^(-1) [A^(-1)表示A的逆矩陣]
A的特征值為1,2,3
所以A^(-1)的特征值為1,1/2,1/3
所以A*的特征值為6,3,2 因?yàn)锳*=|A|A^(-1)
所以我們知道,存在可逆矩陣P和它的逆矩陣Q【Q=P^(-1),】,使得PA*Q的結(jié)果為一對(duì)角陣D,即
PA*Q=D,且D的對(duì)角線元素為6,3,2
所以|A*-E|=|P| |A*-E| |Q|=|PA*Q-PEQ|=|D-E| 因?yàn)镻、Q互為逆矩陣 |P|*|Q|=1,PEQ=E
D-E的結(jié)果是一對(duì)角陣,對(duì)角線元素為5,2,1
所以|A*-E|=|D-E| =5×2×1=10
對(duì)于矩陣E-A,相當(dāng)于矩陣A-E的每行乘上-1
在計(jì)算行列式的時(shí)候,如果某一行（列）有公因子k,可以講k提到行列式外面
所以計(jì)算|E-A|時(shí),每行都提出公因子-1,就得到|A-E|,總共3行
所以|E-A|=(-1)^3*|A-E|=0