這里提供3種做法.
一、基本不等式的做法：
ab=a+b+1≥2√ab+1=>（√ab）^2-2√ab-1≥0
結(jié)合a,b＞0解得：ab≥3+2√2
a+b+1=ab≤[(a+b)/2]^2=>(a+b)^2-4(a+b)-4≥0
結(jié)合a,b＞0解得：a+b≥2+2√2
二、韋達(dá)定理的做法：
記ab=k＞0,則a+b=k-1＞0（即k＞1）
所以a、b分別為x^2-(k-1)x+k=0的兩根
結(jié)合f（x）=x^2-(k-1)x+k的圖像——f（0）=k＞0,對稱軸x=（k-1）/2＞0,開口向上
要使f（x）=0有a、b兩根,需使判別式△≥0=>k≥3+2√2=>k-1≥2+2√2
∴ab≥3+2√2,a+b≥2+2√2
三、函數(shù)的做法：
先用a來表示b：b=1+2/（a-1）,由b＞0得到a＞1
記f（a）=ab=a+2a/（a-1）=a+2/（a-1）+2（分離變量）
設(shè)t=a-1,則t＞0,∴f（a）=t+2/t+3
顯然f（a）表示成了t的雙鉤函數(shù)且函數(shù)圖象取右上那一支
∴f（a）∈[3+2√2,+∞],即ab≥3+2√2
同樣,記g（a）=a+b=a+2/（a-1）+1
設(shè)t=a-1,則t＞0,∴g（a）=t+2/t+2
顯然g（a）表示成了t的雙鉤函數(shù)且函數(shù)圖象取右上那一支
∴g（a）∈[2+2√2,+∞],即a+b≥2+2√2
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