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  • 若正數(shù)a.b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍為?

    若正數(shù)a.b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍為?
    請(qǐng)幫忙找出一下解法的錯(cuò)誤:
    ab=a+b+3≥2倍根下 3(a+b)=2倍根下 3(ab-3)
    即a²b²≥12(ab-3)
    即a²b²-12ab+36≥0
    △=0
    ab≥0
    正確答案是ab>=9
    請(qǐng)問(wèn)哪里錯(cuò)了?
    數(shù)學(xué)人氣:585 ℃時(shí)間:2020-04-08 01:51:14
    優(yōu)質(zhì)解答
    你取等的條件忽略了
    應(yīng)該是這樣:ab=a+b+3
    -->ab-a=b+3
    -->a=(b+3)/(b-1)
    -->ab=b(b+3)/(b-1)
    b-1=t -->(t+1)(t+4)/t=t+5+4/t>=5+2√4=9
    -->ab≥9
    樓主的做法是有大錯(cuò)誤的,因?yàn)槿〉纫猘=b才能實(shí)現(xiàn),然而得到ab≥0時(shí)取不到這個(gè)值.應(yīng)該先把a(bǔ)化作b的表達(dá)式,然后乘以b,通過(guò)對(duì)b的計(jì)算;來(lái)獲取答案
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