1.證明：
連結DF,CE
∵ ABCD是等腰梯形
∴ AD＝BC ∠DAB＝∠CBA ∠BCD＝∠ADC
（等腰梯形在同一底上的兩個角相等）
∵ AE=BF ∠DAB＝∠CBA AD＝BC
∴ △AED ≅ △BFC （SAS）
∴ DE=CF
∵ AE－EF＝BF－EF 即 AF＝BE
又 ∠DAB＝∠CBA AD＝BC
∴ △AFD ≅ △BEC （SAS）
∴ DF=CE
∵ DF=CE CF=DE CD=CD
∴ △DFC ≅ △CED （SSS）
∴ ∠DCF=∠EDC
∴ △DOC為等腰三角形
∴ DO＝CO
∴ DE－DO＝CF－CO
即 OE＝OF
2.∵ AB平行於CD 即 EF平行於CD
又 EF＝CD
∴四邊形DFEC為平形四邊形（有一邊平行且相等的四邊形為平形四邊形）