軌跡方程的求解方法
知識與方法
一、求動點的軌跡方程的基本步驟
1.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,設(shè)出動點M的坐標(biāo);
2.寫出點M的集合;
3.列出方程=0;
4.化簡方程為最簡形式;
5.檢驗.
二、求動點的軌跡方程的常用方法:
求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法和交軌法等.
1.直譯法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡后即得動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法.
2.定義法:如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法.
3.相關(guān)點法:用動點Q的坐標(biāo)x,y表示相關(guān)點P的坐標(biāo)x0、y0,然后代入點P的坐標(biāo)(x0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡便得到動點Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法.
4.參數(shù)法:當(dāng)動點坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時,往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系,得再消去參變數(shù)t,得到方程,即為動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法.
5.交軌法:將兩動曲線方程中的參數(shù)消去,得到不含參數(shù)的方程,即為兩動曲線交點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法.