（1）證明：如圖所示：

取CD中點F，連接EF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠DCB=180°，
∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠EDC=∠ADE=

1

2

∠ADC，∠DCE=

1

2

∠DCB，
∴∠EDC+∠DCE=90°，
∴∠DEC=180°-90°=90°，
∵F為CD中點，
∴DF=EF=CF（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
∴∠CDE=∠DEF，
∵∠EDC=∠ADE，
∴∠ADE=∠DEF，
∴AD∥EF，
∵AD∥BC，
∴AD∥EF∥BC，
∵CF=DF，
∴AE=BE；
（2）證明：∵AD∥BC，AE=BE，CF=DF，
∴EF=

1

2

（AD+BC），
∵由（1）知EF=DF=CF=

1

2

CD，
∴CD=AD+BC．